問題：關於債券市場對於股票的影響
回答：利率對於衡量資產的價值來說就跟地心引力同樣的重要，過去從1982年到2016年，美國30年期公債殖利率從14.5%跌到2.5%，最近稍微開始有點回升，未來4～5年如果美國長期利率能夠維持在4%以下的話，那麼股票依然是相對便宜的，除非長期利率超過這個水準，否則我們依然會是買進股票多於賣出股票的，未來一個能賺錢的交易就是，放空30年期公債同時看多美國S&P500指數，但前提是你不能用融資，借錢買股票是讓人破產最主要的原因，我的事業夥伴查里蒙格曾說：三件事情能夠讓一個聰明的人破產－酒精，女人與借錢投資。
北大教授对王虹的评价：
田刚：她不是竞赛生，在班上的表现也不是最亮眼的。
孙鑫：班上小透明，坦率地说那时我还没有意识到王虹会从事严肃的数学研究，这当然是出于自己的偏见，所以那年她被MIT博士项目录取令我颇为惊讶。
拉里·古斯：她有慢而深的研究特质，不被传统束缚，能创新方法找到前人未发现的突破口。
巴黎理工学院老师评价王虹：直觉罕见，远超同年级所有学生，快速攻克超纲难题，是及其罕见的天赋、韧性、思维深度拉满的学生。
北大的教授，评价王虹仍然是从她没有竞赛背景出发，没有天赋，强调她是靠勤奋实现“逆袭”
而美国和法国的导师都盛赞王虹的天赋异禀，思维深度、直觉、和韧性。
可见在清北，入学时候没有金牌就已经输麻了，你就算再有实力，别人也只会觉得你是“能卷”而不是“聪明”
王虹本科阶段成绩GPA排中下游，没有保研资格，数院的两位老师王福正、王立中老师，和地空学院的雷军老师给她写的前往法国的推荐信，而两位王老师研究方向和她本人不一致，故不愿意出来领功。
王虹本人总共六项四大，其中与北大校友合作共同攻克的，与任开元，2篇四大（1篇Annals、1篇JAMS）与欧雨濛1篇JAMS，与张瑞祥1篇Annals合计4篇四大顶刊论文，全部与北大出身华人青年学者合作，而且菲尔茨奖颁给他的学术成果不只是挂谷猜想，主要是在调和分析四大猜想领域的一系列重大突破，而王虹在没有做出成果之前，也经常回到北大做报告。
王虹在采访中多次表示感谢北大数院长期关怀和同级院友唐云清、邓煜都表示要把最好的数学带回来。
当年，北京大学数学系只在广西招1名学生，王虹最终被地球与空间科学学院录取。从入学的第一天起，王虹就在为转系做准备。
王虹说：“做数学，我是非常肯定的。”因为她有个充满“野心”的想法，做数学能留下一些东西，“说不定哪天就能证明一个定理”。
转系的过程非常辛苦，有人称之为“二次高考”。按规定，转系需要本专业和转系考试排名都靠前。王虹要同时学两个专业的课程，且受学分限制，在几何、高等代数、数学分析三门数学系专业课中只能选前两门，因此不得不自学数学分析。那时，王虹大部分时间都待在图书馆和教室上自习。
付出巨大努力的王虹，终于在大二时成功转入数学系。然而，当真正走进时，数学这个“挚爱”却给了她迎头一击。王虹发现，大学学的数学不光有趣，还很难，与中学完全不同。“如何系统地学习数学，对我来说是一个关键的问题，我花了很长时间摸索。”王虹说。
她发现，有的同学不看课本中定理、定义的证明过程，而是先自己推导。“可能推导过程会花很长时间，或者经常被卡住，但这是一个很好的练习机会。”王虹解释说，被卡住，往往是因为比较难，或者之前没理解透彻。如果花很长时间想清楚了，哪怕最后没想出来，而是只算出一些例子、想到一些特殊情况，也能够建立自己的理解。而有自己独特的理解，是很重要的事。
除了与数学“较劲”，她还身处一众奥数金牌得主的“窝”里。那时的王虹几乎是个“小透明”。中国科学院院士、北京大学教授田刚在接受媒体采访时坦言：“（当年）她不是竞赛生，在班上的表现也不是最亮眼的，但凭着对分析学的热爱与多年努力，最终取得突破。”
此次同获菲尔兹奖的邓煜，是王虹的同级同学。“大家那时叫他‘邓神’，非常厉害。”王虹告诉《中国科学报》。
令王虹印象深刻的是，当时北京大学数学系的学习氛围非常浓厚，同学们会自发组织讨论班，她也会报名参加。读什么、讲什么，都听安排，“因为同学们都很厉害，他们是非常有数学品味的”。
数学太难了，用王虹的话说，“一直在挣扎，能生存下来就不错了”。
王虹曾经对数学家的想象是“自己看书、想一想上面的问题”，但经过本科的学习，她感到自己并非想象中的数学家。王虹停顿片刻笑着说：“数学家至少能把题做出来吧。”
在法国巴黎综合理工学院读研究生时，王虹考虑“转行”。
巴黎综合理工学院允许学生选择任何想学的课程，王虹对建筑和绘画感兴趣，于是选了一门建筑课。学期结束，王虹到一家建筑师事务所实习了一个月。
这次“出走”给了王虹一个喘息的空间，让她有机会审视自己的内心。她觉得，建筑需要先说服别人投资，创作自由受到限制；而数学可以完全靠自己“建设”想法。一个月后，王虹决定，将自己最具创造力的年华投入数学研究，如果这条路行不通，再重新做选择。
直到5年后，王虹到美国麻省理工学院读博，遇到了循循善诱的导师拉里·古斯，并进入调和分析领域，她不再纠结于是否擅长数学。
古斯是美国国家科学院院士，是调和分析领域和挂谷猜想的顶尖科学家。在王虹眼里，古斯最大的特点就是有耐心、有同理心。
刚开始讨论时，因为古斯提出的问题很深刻，角度也独特，王虹经常“挂黑板”。他总是微笑地看着王虹，等着她思考，不着急问下一个问题。
有时，王虹带着脑海中还不十分确定的想法，找古斯讨论，古斯从不会打断或否定。他认真地听，还鼓励她把脑子里所有的想法全都“倒出来”，哪怕是混乱的、模糊的。听完之后，古斯首先会理解王虹的想法，然后鼓励王虹想下去。
“这种对话，让我学会了如何把脑袋里的想法理清楚、如何深入下去，只有深入了，才能想到不靠谱的地方。”谈到导师，王虹的话多了起来。在她看来，这个过程非常有用，因为通过自己想办法，而不是通过别人告知发现想法不靠谱，自己会积累更多的经验，知道什么样的想法是靠谱的，而不是别人说什么就是什么。
后来，王虹“挂黑板”的次数越来越少，她和导师还会讨论其他内容。“他一听说我要去玩，就非常高兴，他非常鼓励我放松休息。”王虹说。
我在本科成绩并不好
GPA排中下游，没有保研资格
但当我听说巴黎综合理工学院
指派了几位教授来北京
举办笔试和口试选拔学生
我觉得机会难得
所以我做了一些训练
通过了考试就来了这里
我上大学的时候
数学突然变难了
学习数学需要付出努力和自律
我花了很多年
我感到有些沮丧
而且我在巴黎做过建筑实习
这次实习结束之后
我决定将我最有创造力的年华献给数学
如果没有成功
我会在五年后重新评估我的选择
我遇到过很多优秀的教授
他告诉我如果我有任何困难
我只需要收集这些问题
下次见面时问他
那是我第一次意识到
我不需要单打独斗全靠自己理解
有人愿意帮助我
这给了我一些慰藉
我也变得更有耐心
不那么紧张了
如果只有你一个人
当你陷入困境的时候
你可能会非常沮丧
然后决定放弃这个问题
但是当你有几个合作者的时候
只要有一个人还有干劲儿
其他人也会从中获得动力
并觉得自己有义务继续推进
我认为合作能让一个课题活得久一些
因为有时候人们距离答案只有一步之遥
我还是觉得数学训练是非常有帮助的
即使有一天你决定从事其他行业
数学训练能让你保持冷静去寻找答案
有人说两位菲奖证明了中国基础教育的成功，我觉得恰恰相反，中国人智商不必说公认的世界前列，而在这么高的平均智商并且十几亿人口底子上，获得菲奖、诺奖都是迟早的事，但数量上明显和人口不成正比，恰恰说明中国还有太多的人才被埋没了！
在北大数院，她被评价为“小透明”。
身边同学互相称呼“某佬”“某神”，而她是一个非竞赛出身的转系生。
她想上数学系，但北大数学系给广西的名额只有一个。
王虹从地球与空间科学学院曲线救国，拼命转专业，可数学系只允许她选修两门课，她就硬生生自学了第三门。
当时压力大到什么程度？
她在采访中坦言，在北大时感到discouraged。
她在采访中说，自己在北大数院时“一直在挣扎，能生存下来就不错了”。同班同学孙鑫也坦言，当时没觉得她会做严肃的数学研究。
北大数院是天才的集中营，一堆IMO金牌、竞赛保送生，王虹一个普通高考生硬挤进去，成绩长期处于下游，一度怀疑自己甚至转去学建筑。
结果她去了法国读研，换了个环境，遇到好导师，心态打开，最后解决了百年难题挂谷猜想。
橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳
于是大家开始追问：北大那么多天才，比王虹有天赋的不少，为什么最后摘菲尔兹的是她？如果换个环境，那些被压垮的中等马，会不会跑得更远？
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。
我觉得我一直挺迷茫的（笑），然后以前也真的放弃过。就是我在法国的时候有半年没有做数学就去学建筑了，然后发现建筑也挺难的，后来又回来做数学。我也不太清楚支持我继续回来数学的原因是什么，就可能那个时候意识到对我来说数学好像还没有建筑那么难学。因为那个时候意识到自己在数学上接受的训练还是挺多的，尤其是在北大接受很多训练，但北大厉害的同学太多了让我忘记了这一点（笑）。所以后来就觉得如果学建筑的话可能不太清楚应该怎么学，但是学数学的话至少还大概知道该怎么学。
https://mp.weixin.qq.com/s/nfOledglUAtCSyTcGq9jLw
孙鑫：
https://www.zhihu.com/question/2060133066643879544/answer/2060606493360120871
我和王虹交集颇多，既是07级的同学，又在MIT读博期间有三年的重叠。初识王虹是在大一的数学分析基础课，当时她还在地空学院，虽然我那时不知道。我们级的数学分析分为两个班级，有竞赛背景的同学上陈天权老师的数学分析实验班，我和王虹都是高考上来的，上的是伍胜健老师的课。值得一提的是，陈天权老师是一位颇具传奇色彩和个人魅力的数学家，讲课内容也比较艰深，大大激发了我们级的学术积极性。大一开始就有同学们自发组织的讨论班，我印象比较深的活跃成员有邓煜、刘雨晨、许地生等。那时我与王虹在学术上的交流并不多，对她有印象的主要是两件事：一是她生于1991年，比我们级大多数同学小二至三岁；二是她热衷体育运动，比如打乒乓球，经常见她一身运动装束。她的本科论文指导老师是刘张炬老师，据说也是乒乓高手。本科毕业之后再碰到王虹，已是在MIT了。那时她在巴黎高工读硕士，她们学校要求硕士生毕业前要做一个“实习”。 她的实习项目就是来MIT访问Larry Guth。那段时间她常和MIT的中国学生来往，当时学习分析的同学包括现在中科院的范晨捷、美国东北大学的朱煦雯等。坦率地说那时我还没有意识到王虹会从事严肃的数学研究，这当然是出于自己的偏见，所以那年她被MIT博士项目录取令我颇为惊讶。 现在想来那段访问经历正是王虹深耕调和分析的起点。在MIT的读博期间，我们交流更加密切，也更加学术。那时MIT数学系已迁至如今的西蒙斯楼，拥有全美数学系最好的公共休息室。王虹和我都常待在那里——吃午饭、自习、茶歇等。我本科时也曾涉猎过一些调和分析，一直抱有兴趣，所以她时不时会跟我科普她正在研究的问题。在她的熏陶下，我那些年耳濡目染了Guth引领的调和分析浪潮。那时她专注的气质已经令我印象深刻。博士毕业之后我俩依然保持着联系。她的导师Guth和我的导师Sheffield都是我们各自领域一代宗师级别的人物。我们俩在博士期间分别在导师开辟的道路上做出了成绩，但是前路需要我们自己去探索。所以我们很多时候心境是相通的。此外因为我比她早毕业两年，所以在找工作方面有一些经验可以和她分享。她在学术上的一个重要转折是在IAS做博后期间的上下求索。她把调和分析与几何测度论/加性组合有机结合，为后来挂谷猜想的解决奠定了基础。 24年11月她跟我说拿到了法国IHES的offer，但尚未决定是否接受。我们电话聊了半个小时，主要是鼓励她放下各种顾虑接受这个份量极重的职位。2025年1月丁剑和我请她来北大做了个报告，讲限制性定理。当时挂谷猜想的成果还未宣布，但她报告时大家风范已展露无遗，那时我就确信她是来年菲尔兹奖的有力竞争者。报告后我私下问她离挂谷猜想还有多远，她微笑着说已经在做了。其实那时她已经完成了证明。2025年2月之后的事就是世界数学史的一部分了。
法国《世界报》（Le Monde）最近对她的专访透露了一个很多人不知道的细节：她在巴黎综合理工期间，因为对建筑和绘画很感兴趣，曾经暂停约六个月去学习建筑。后来她觉得，建筑需要先说服别人投资，创作自由受到限制；而数学可以完全靠自己去“建造”想法，因此最终决定回到数学。她在采访中还说：“我喜欢画画，也喜欢建造东西。”“在建筑里，要先说服别人给你资金；而数学里，我可以建造任何我想建造的东西，不需要征求任何人的许可。”
邓煜则是典型的，大众刻板印象中的那类数学奇才，思维超出常人，口中经常自言自语，上厕所都在念叨题目，上承柳智宇，下启韦东奕，那种感觉。邓煜是在数学专业的隔壁大牛班级（以奥数竞赛生为主），但即使是在大牛班级，也是公认的牛中之牛。
海嘯
諷刺的是，這個讓無數數學家失眠、百年來被視為人類智力天花板的難題雅可比猜想，卻被 Claude Fable 5，在看世界盃、喝冰啤酒、邊跑程式的深夜裡輕鬆否證了。反例簡單到中學生都能手算驗證。
設多元多項式函數 F：C³→C³ 為：
F(x,y,z) =（(1+xy)³z+y²(1+xy)(4+3xy), y+3x(1+xy)²z+3xy²(4+3xy), 2x−3x²y−x³z ），可驗證此多項式映射的雅可比行列式恆等於 -2（非零常數，滿足猜想前提），然而這個函數不是單射，它能將空間中 3 個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數 F 不存在反函數，根本不可逆。
簡單講，該反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到 3 個不同起點全映射到同一終點，「唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義雅可比猜想就這樣被徹底證偽。
這不只是一個反例的故事，而是一場智力地震。只是大多數人還沒意識到震央在哪裡。
我說：海嘯來了，快逃命！
我已經拼命往高地狂奔，希望不被巨浪吞沒。
回頭一看，海邊的人仍在裸泳、曬太陽、吃東西、睡午覺——完全不知道那堵由黑洞般的算力掀起的水牆，正無聲地向他們逼近。
有一大票這種猜想，直接證明很難，反證只要舉出一個孤例就好，計算機本來就擅長窮舉。
近期華人媒體因兩位華裔 Fields 獎得主而鋪天蓋地地報導，但我因為工作在數理與機器學習的交界，看見的反而是這波狂歡所遮蔽的另一個更深層的結構性問題：
在當前的 AI 技術路線下，數學家的工作正面臨高度可替代性，而且可能被取代得非常徹底。
與一般直覺不同的是，文學反而不會被取代。理由很簡單：人們並不渴望閱讀機器創作的文學作品。
一、純看能力追平，文學早就領先。
今天的模型寫一首合格的十四行詩、一段像樣的散文，跟研究級數學之間差了好幾個量級的距離。文學的目標函數完全定義在人類品味的分佈上，而模型正是那個分佈的壓縮。數學不是，數學的答案在分佈外面。所以如果問「誰先被追平」，文學已經被追平大半了。
二、但條件於能力之後，數學被取代得徹底得多。
定理的真假與誰證的無關。機器證出來的定理，價值一分不減，人類再做一遍是純浪費。產物與作者完全可分離。
文學不是：一首詩同時是一個人對另一個人說話，得知作者是機器之後，字沒變，但那句話的意義變了——「我看過」這個宣稱失效了。定理不含這種宣稱，所以沒有東西可以失效。這意味著即使能力完全對等，文學的替代仍然是不完全的，數學的替代是完全的。
要小心不要把這一點講得太浪漫：讀者多半不查作者，代筆和筆名一直存在，大量文學消費是體驗性的，跟出處無關。這條護城河只保得住最頂端那一小塊。
三、天花板方向相反，這是最重要的一點。
數學有驗證器，所以機器可以在沒有人的迴圈裡自我改進，原則上沒有上限——就像圍棋，追平之後繼續走，走到人看不懂。文學沒有驗證器，機器唯一的訊號是人類的反應，也就是它訓練資料的來源。這代表 AI 文學可以逼近人類分佈的上緣，然後停在那裡——它沒有任何梯度可以爬到人類品味之上，因為「之上」根本沒有被定義出來，沒有東西可以告訴它往哪走。
所以最終圖像是這樣的：文學會被大量、快速、淺薄地取代——非常好，但結構上不可能真正新。數學被取代得慢，一旦發生卻是深的，而且會越過人類看得懂的範圍。
一句話，文學被取代的機率高得多，數學被取代的後果嚴重得多。
數學被取代，失去的是「人還能不能理解自己領域裡在發生什麼事」。
今年菲爾茲獎得主 Jacob 也預測 AI 在兩年內就會追上前沿數學家！ 7 月 23 日 ICM 開幕，記者會被問到未來計劃時 Jacob Tsimerman 直接說：很快會加入 OpenAI，專注 AI 安全。等於把頒獎記者會變成轉行記者會。Mark Chen 和 Sébastien Bubeck 隨即在社交媒體上確認並歡迎。
Levent Alpöge——Tsimerman 的本科畢業論文學生（不是博士生），而且是在哈佛期間帶的，當時 Tsimerman 自己也還是哈佛 Society of Fellows 的 Junior Fellow。Alpöge 現在在 Anthropic，所以師徒兩邊各佔一家。
時間線排出來確實有種戲劇性：老師 Tsimerman 帳號上唯一一條長帖，講的是數學家將會失業；學生Alpöge 用 AI 一夜推翻百年猜想，等於提前替老師應驗；三日後老師領完菲爾茲獎，宣布加盟 OpenAI。
另外兩個細節值得記：2026 年 5 月 OpenAI 的模型推翻埃爾德什單位距離猜想時，Tsimerman 是參與驗證的九位數學家之一——他自己說那條思路他也試過，因為太耗時而放棄了。這大概是直接的觸動。他現在已經停止招收博士生，並在整理一份資源清單，給想轉行做 AI 的數學家參考。
